viernes, 29 de agosto de 2014

EJERCICIO 54 (Ganaron la Tinka)

Un diario local informa que: «50 personas comparten el premio mayor de la tinka». Cuenta la historia de 50 trabajadores que compraron corporativamente un boleto de lotería y ganaron el premio mayor de UM 5’000,000, al cual era necesario descontar el 12% de impuesto a las ganancias ocasionales. Uno de los afortunados trabajadores coloca sus ganancias a plazo fijo por seis meses al 25% anual con capitalización semestral. Al cabo de este tiempo tiene planeado iniciar su propia empresa y requiere adicionalmente UM 30,000, que los debe cubrir vía un crédito al 3.5% mensual y a 36 meses. Determinar el monto para cada uno, el valor del ahorro a plazo fijo y el monto de las cuotas mensuales.
Solución: (1)
Premio global UM 5’000,000
(-) 12% Impuesto a las apuestas 600,000
Saldo para distribución entre 50 ganadores UM 4,400,000
Premio para cada uno (4’400,000/50) UM 88,000.00
Solución: (2)
VA = 88,000; n = 1; i = (0.25/2) = 0.125; VF = ?

[11] VF = 88,000[1 + (1*0.125)] = UM 99,000
Solución: (3)
VA = 30,000; n = 36; i = 0.035; C = ?
Respuesta:
1)     Monto para cada uno de los ganadores UM 88,000.00
2)     Valor del ahorro a plazo fijo UM 99,000.00
3)     Cuotas mensuales del crédito UM 1,479.52

jueves, 28 de agosto de 2014

EJERCICIO 53 (Calculando la cuota mensual por la compra de un auto)

César compra a plazos un automóvil por UM 15,000 para su pago en 18 cuotas iguales, a una tasa de interés de 3.5% mensual. Calcular el valor de la mensualidad.
 Solución:

VA = 15,000; n = 24; i = 0.035; C = ?
Respuesta:
El valor a pagar cada mes es UM 1,137.25. Aplique usted la función PAGO

miércoles, 27 de agosto de 2014

EJERCICIO 60 (Préstamo con tasa de interés flotante)

Un empresario adquiere un préstamo de la Banca Fondista por UM 5’000,000 a reintegrar en 5 cuotas anuales, con una tasa de interés flotante que al momento del otorgamiento es de 5.50% anual. Pagadas las 3 primeras cuotas, la tasa de interés crece a 7.5% anual, que se mantiene constante hasta el final.
Solución:
VA = 5’000,000; n = 5; i1...3 = 0.055 y i4...5 = 0.075; i = 0.075; AMORT. = ?

1º Calculamos la amortización mensual:
2º Elaboramos el CUADRO DE AMORTIZACION DE LA DEUDA, Sistema de Amortización Alemán:
Comentario:
Como observamos, el incremento de la tasa de interés produce un quiebre de la tendencia descendente de las cuotas. El quiebre tiene su origen en la cuantía de los intereses.

EJERCICIO 52 (Compra de un computador)

Jorge desea comprar un nuevo computador, para lo cual cuenta con UM 500, los cuales entregará como cuota inicial, tomando un préstamo para el resto. El modelo que ha elegido tiene un valor de UM 2,900, pero el esquema de financiación exige que tome un seguro que es 1.70% del valor inicial del equipo, el cual puede pagarse en cuotas mensuales y debe tomarse en el momento de comprarlo. ¿A cuanto ascendería el valor de las cuotas mensuales para pagar el préstamo en 24 meses con una tasa de interés del 3.8% mensual?
Costo del equipo UM 2,900.00
(-) Cuota inicial 500.00
Saldo por financiar UM 2,400.00
(+) Seguro por financiar (2,900*1.70%) 49.30
Total por financiar UM 2,449.30
VA = 2,449.30; n = 24; i = 0.038; C= ?

Con estos datos calculamos el valor de cada una de las cuotas del total por financiar, aplicando indistintamente la fórmula o la función PAGO de Excel:
Respuesta:
El valor de cada una de las cuotas mensuales es UM 157.37

martes, 26 de agosto de 2014

EJERCICIO 51 (Cuota de ahorro mensual para compra de un carro)

Un empresario desea comprar un automóvil para su uso personal que cuesta hoy UM 20,000. Para tal fin abre una cuenta de ahorros que reconoce una tasa de interés del 1.25% mensual y empieza a hacer depósitos desde hoy. El carro se incrementa en 15% anual ¿cuánto deberá depositar mensualmente para adquirirlo en 5 años?.
Solución:
1º Calculamos el valor del automóvil dentro de 5 años:
VA = 20,000; i = (0.0125*12) = 0.15; n = 5; VF = ?

 [11] VF = 20,000(1 + 0.15]5 = UM 40,227.1437
2º Finalmente, calculamos la cuota mensual:
VF = 40,227.14; i = 0.0125; n = (5*12) = 60; C =?
Respuesta:
Para comprar el automóvil dentro de 5 años al precio de UM 40,227.14; el empresario debe ahorrar mensualmente UM 461.65.

lunes, 25 de agosto de 2014

EJERCICIO 50 (Evaluación de alternativas)

Los directivos de una empresa distribuidora de productos de primera necesidad desean comprar una camioneta que cuesta UM 22,000, están en condiciones de pagar UM 5,000 al contado y el saldo en 18 cuotas mensuales. Una financiera acepta 18 cuotas de UM 1,321 y otra ofrece financiar al 4.5% mensual.
a)     ¿Qué interés mensual cobra la primera financiera?
b)    ¿Cuáles serían las cuotas en la segunda financiera?
c)     ¿Cuál financiación debemos aceptar?
Solución: (a) Primera financiera

VA = (22,000-5,000) = 17,000; n = 18; C = 1,321; i = ?
Solución: (b) Segunda Financiera
VA = 17,000; n = 18; i = 0.045; C = ?
Respuestas:
a)     El costo efectivo anual es 56.45%
b)    El costo efectivo anual es 69.59%
Luego conviene la primera financiera por menor cuota y menor costo del dinero

domingo, 24 de agosto de 2014

EJERCICIO 49 (Calculando el valor de venta de una máquina)

Una máquina que cuesta hoy UM 60,000 puede producir ingresos por UM 3,500 anuales. Determinar su valor de venta dentro de 5 años al 21% anual de interés, que justifique la inversión.
Solución:
VA = 60,000; C = 3,500; n = 5; i = 0.21; VF1 y 2 = ?
Calculamos el VF del VA de la máquina y de los ingresos uniformes:
[11] VF = 60,000(1+0.21)5 = UM 155,624.5476
Al VF (155,624.5476) del VA de la máquina le restamos el VF (26,562.3743) de los ingresos y obtenemos el valor al que debe venderse la máquina dentro de cinco años: 155,624.5476 - 26,562.3743 = 129,062.17
También solucionamos este caso en forma rápida aplicando en un solo paso la función VF, conforme ilustramos a continuación:
Respuesta:
El valor de venta dentro de cinco años es UM 129,062.17.

sábado, 23 de agosto de 2014

EJERCICIO 48 (Sumas equivalentes)

Si UM 5,000 son equivalentes a UM 8,800 con una tasa de interés simple anual en tres años; haciendo la misma inversión con una tasa de interés compuesto del 32% anual ¿en cuánto tiempo dará la equivalencia económica?
Solución:

VA = 5,000; VF = 8,800; n = 5; i = ?
Respuesta:
La equivalencia económica se dará en 2 años con 13 días.

viernes, 22 de agosto de 2014

EJERCICIO 47 (Ahorro o inversión)

Hace un año y medio una PYME invirtió UM 20,000 en un nuevo proceso de producción y ha obtenido hasta la fecha beneficios por UM 3,200. Determinar a que tasa de interés mensual debería haber colocado este dinero en una entidad financiera para obtener los mismos beneficios.
Solución:
VA = 20,000; n = (12*6) = 18; I = 3,200; VF = ?; i = ?
[16] 3,200 = VF - 20,000

VF = 20,000 + 3,200 = UM 23,200
Respuesta:
La tasa necesaria es 0.83% mensual

jueves, 21 de agosto de 2014

EJERCICIO 46 (Calculando el tiempo)

Si depositamos hoy UM 6,000, UM 15,000 dentro de cuatro años y UM 23,000 dentro de seis años a partir del 4to. Año. En qué tiempo tendremos una suma de UM 98,000 si la tasa de interés anual es de 14.5%.
Solución:
1º Capitalizamos los montos abonados hoy (6,000) y a 4 años (15,000) para sumarlos al abono de UM 23,000 dentro de 10 años, aplicando la fórmula (11) VF = VA(1 + i)n o la función VF:
2º Calculamos el tiempo necesario para que los abonos sean UM 98,000:
0.4952*12 = 5.9424 meses 0.9424*30 = 28.2720 días
Tiempo total: 11 años, 6 meses y 28 días
Respuesta:
El tiempo en el que los tres abonos efectuados en diferentes momentos, se convertirán en UM 98,000 es 11 años, 6 meses y 28 días.

miércoles, 20 de agosto de 2014

EJERCICIO 45 (Calcular el monto a pagar por una deuda con atraso)

Un empresario toma un préstamo de UM 18,000 a 12 meses, con una tasa mensual de 3.8% pagadero al vencimiento. El contrato estipula que en caso de mora, el deudor debe pagar el 4% mensual sobre el saldo vencido. ¿Calcular el monto a pagar si cancela la deuda a los doce meses y 25 días?
Solución:
VA = 18,000; n1 = 12; n2 = (25/12) = 0.83; i = 0.038; imora = 0.04; VF = ?
1º Con la fórmula (11) o la función VF calculamos el monto a pagar a los doce meses más la mora por 25 días de atraso:
 (11) VF = 18,000(1 + 0.038)12 = UM 28,160.53
(11) VF = 28,160.53(1 + 0.038)0.83 = UM 29,049.46 o también en un sólo paso:
(11) VF = 18,000*1.03812*1.0380.83 = UM 29,045.88 
Respuesta:
La mora es aplicada al saldo no pagado a su vencimiento, en nuestro caso es UM 28,160.53. El monto que paga al final incluido la mora es UM 29,096.09.

domingo, 17 de agosto de 2014

EJERCICIO 44 (Calculando el monto final de un capital)

Qué monto podríamos acumular en 12 años invirtiendo ahora UM 600 en un fondo de capitalización que paga el 11% los 6 primeros años y el 13% los últimos 6 años.
Solución:
VA = 600; i6 = 0.11 e i6 = 0.13; n = 12; VF = ?

[11] VF = 600*(1 + 0.11)6*[1 + 0.13)6 = UM 2,336.47

Como apreciamos en la aplicación de la fórmula los factores de capitalización de cada tramo no los sumamos sino los multiplicamos. Esto es así cuando la tasa es variable durante el período de la inversión y/o obligación.
Respuesta:
El monto acumulado en 12 años es UM 2,236.47

sábado, 16 de agosto de 2014

EJERCICIO 43 (Calculando el plazo)

Durante cuánto tiempo estuvo invertido un capital de UM 4,800 para que al 12% anual de interés produjera un monto de UM 8,700.
Solución:

VA = 4,800; i = 0.12; VF = 8,700; n = ?
0.2476*12 = 2.9712 meses 0.9712*30 = 29.1360 días
Comprobando tenemos: (11) VF = 4,800*1.125.2476 = UM 8,700
Respuesta:
El tiempo en que ha estado invertido el capital fue de 5 años y 2 meses con 29 días.

EJERCICIO 42 (Calculando el monto acumulado)

Jorge ahorra mensualmente UM 160 al 1.8% mensual durante 180 meses. Calcular el monto acumulado al final de este período.
Solución

C = 160; i = 0.018; n = 180; VF = ?
Respuesta:
El monto acumulado es UM 211,630.87

viernes, 15 de agosto de 2014

EJERCICIO 41 (Calculando el VF)

Un líder sindical que negocia un pliego de reclamos, está interesado en saber cuánto valdrá dentro de 3 años el pasaje, considerando que el aumento en el transporte es 1.4% mensual y el pasaje cuesta hoy UM 1.
Solución:
VA = 1; i = 0.014; n = (12*3) = 36; VF = ?

VF = 1(1 + 0.014)36 = UM 1.65
Respuesta:
Dentro de tres años el pasaje costará UM 1.65

jueves, 14 de agosto de 2014

EJERCICIO 40 (Calculando el VF)

Cuál será el monto después de 12 años si ahorramos:
UM 800 hoy, UM 1,700 en tres años y UM 500 en 5 años, con el 11% anual.
Solución
VA1, 3 y 5 = 800, 1,700 y 500; n = 12; i = 0.11; VF12 =?

Aplicando sucesivamente la fórmula [11] y la función VF:
Respuesta:
El monto ahorrado después de 12 años es UM 8,185.50

miércoles, 13 de agosto de 2014

EJERCICIO 39 (Calculando n, VF e I)

Un pequeño empresario deposita UM 1,500 con una tasa del 5% trimestral y capitalización trimestral el 30 de Marzo de 1999. Calcular cuánto tendrá acumulado al 30 de Marzo del 2006. Considerar el interés exacto y comercial.
Solución: Con interés exacto
VA = 1,500; i = 0.05; n = ?; VF = ?; I = ?

1º Calculamos el plazo (n) con la función DIAS. LAB (Un año = 365 días y 4 trimestres):

DIAS. LAB/4 = 20.03 n = 20.03
2º Calculamos el VF utilizando la fórmula y la función respectiva de Excel:
Respuesta:
El monto acumulado después de 20 trimestres es UM 3,985.78
Solución: Con interés comercial
VA = 1,500; i = 0.05; n = ?; VF = ?; I = = ?
 1º Calculamos n aplicando la función DIAS. LAB:(Un año = 360 días y 4 trimestres)
DIAS. LAB / *4 = 20.31 n = 20.31
Respuesta:
El monto acumulado después de 20.31 trimestres es UM 4,040.60
Nuevamente, constatamos que el interés comercial es mayor que el interés exacto

martes, 12 de agosto de 2014

EJERCICIO 38 (Calculando el VF)

Calcular el valor final de un capital de UM 50,000 invertido al 11 % anual, con capitalización compuesta durante 8 años.
Solución:
VA = 50,000; i = 0.11; n = 8; VF = ?
Calculamos el VF aplicando la fórmula (11) o la función financiera VF:

VF = 50,000(1 + 0.11)8 = UM 115,226.89
Respuesta:
El valor final o futuro es UM 115,226.89.

lunes, 11 de agosto de 2014

EJERCICIO 37 (Calculando la tasa vencida)

Tenemos una tasa de interés anual de 24% liquidada trimestralmente por anticipado. ¿Cuál es el interés trimestral vencido?.
Para utilizar éstas conversiones, trabajar con la tasa correspondiente a un período de aplicación. Por ejemplo, una tasa de interés de 12% anticipada y/o vencida para un semestre.
Respuesta:
La tasa vencida es 6.38% trimestral.

domingo, 10 de agosto de 2014

EJERCICIO 36 (Calculando la tasa vencida)

Determinar la tasa vencida de una tasa de interés anticipada de 12% semestral a:
Solución:

ia = 0.12; iv = ?
Respuesta:
La tasa vencida es 13.64% semestral.

sábado, 9 de agosto de 2014

EJERCICIO 35 (Evaluando el valor actual de un aditamento)

Un fabricante compra un aditamento para un equipo que reduce la producción defectuosa en un 8.5% lo que representa un ahorro de UM 6,000 anuales. Se celebra un contrato para vender toda la producción por seis años consecutivos. Luego de este tiempo el aditamento mejorará la producción defectuosa sólo en un 4.5% durante otros cinco años. Al cabo de éste tiempo el aditamento será totalmente inservible. De requerirse un retorno sobre la inversión del 25% anual, cuánto estaría dispuesto a pagar ahora por el aditamento?
Solución
C = 6,000; n = 6; i = 0.25; VA = ?

1º Actualizamos los beneficios de los seis primeros años:
2º Calculamos el VA de los beneficios para los próximos 5 años:
Determinamos el monto de la anualidad, aplicando una regla de tres simple:
Con este valor actualizamos la anualidad:
C = 3,176.47; i = 0.25; n = 5; VA =?
3º Finalmente, sumamos los valores actuales obtenidos:
VAT = 17,708.54 + 8,542.42 = UM 26,250.96
Respuesta:
El precio a pagarse hoy por el aditamento con una esperanza de rentabilidad de 25% anual es UM 26,250.96

viernes, 8 de agosto de 2014

EJERCICIO 34 (Fondo de ahorro)

Durante los 5 años de mayores ingresos de su actividad empresarial el dueño de una MYPE, ahorra mensualmente UM 500, colocando el dinero al 8.4% anual en un Banco que capitaliza los intereses mensualmente. El último abono lo efectúa el 1º de enero de 1999. A partir de este momento decide no tocar los ahorros hasta el 1º de enero del 2003. Determinar cuánto es lo ahorrado del 1º de enero de 1994 al 1º de enero de 1999 y cuánto es lo que tiene del 1º de enero de 1999 al 1º de enero del 2003.
Solución:
Del 1/1/1994 al 1/1/1999 el caso es de anualidades y del 1/1/1999 al 1/1/2003 es un caso de interés compuesto
1) Anualidad: Del 1/1/1994 al 1/1/1999, hay 5 años:

C = 500; i = (0.084/12) = 0.007; n = (5*12) = 60; VF = ?
2) Interés compuesto:
Del 1/1/1999 al 1/1/2003 hay 4 años. El valor futuro de la cuota periódica es el valor actual para el cálculo del valor futuro al 1/1/2003:
VA = 37,124.02; n = (4*12) = 48; i = 0.007; VF = ?
 [11] VF = 37,124.02 (1 + 0.007)48 = UM 51,888.32 
Respuesta: Lo ahorrado del 1/1/1994 al 1/1/1999 es UM 37,124.02. Lo acumulado del 1/1/1999 al 1/1/2003 es UM 51,888.32