La tasa de interés ( i )

La tasa de interés es el precio del tiempo, mientras que la tasa de rentabilidad es el precio del tiempo cuando existe riesgo. La tasa de rentabilidad es el precio del tiempo más una prima por riesgo (precio del riesgo).

Calculamos la tasa de interés dividiendo el interés I recibido o pagado por período, por el monto inicial, VA; de modo que la tasa de interés será: 

El resultado obtenido con las fórmulas [13A] y [13B], representa la tasa de todo el período de composición. De aplicación cuando evaluamos préstamos e inversiones a interés simple (pago flat) y para casos de inversiones a interés compuesto aplicamos la fórmula [13], cuando tratamos con un solo pago. No es aplicable para el caso de las anualidades o flujos variables, en estos casos son de mucha utilidad las funciones financieras TASA (flujos uniformes) y TIR (flujos variables) de Excel.

El interés

El interés (I) es el monto pagado por la institución financiera para captar recursos, igualmente es el monto cobrado por prestarlos (colocar). El interés es la diferencia entre la cantidad acumulada menos el valor inicial; sea que tratemos con créditos o con inversiones.

El interés es un precio, el cual expresa el valor de un recurso o bien sujeto a intercambio, es la renta pagada por el uso de recursos prestados, por período determinado.

Fórmulas utilizadas para el cálculo del interés I:

[16] I = VF - VA 

EJERCICIO 23 (Perpetuidad)

Para que mis 2 hijos estudien becados en una universidad de prestigio, dentro de 10 años, es requisito fundamental -entre otros- depositar el día de hoy una suma de dinero en una institución financiera que paga mensualmente por ahorros de este tipo el 1.5% y que permite a la institución disponer de UM 2,500 mensuales a perpetuidad. ¿Cuánto debo depositar el día de hoy?.

Solución:

C = 2,500; i = 0.005; VAP =?

Respuesta:

Debo depositar el día de hoy UM 166,6667. Mensualmente el dinero gana UM 2,500 de interés. Este interés constituye la beca. 

Las perpetuidades

Por definición significa duración sin fin. Duración muy larga o incesante. A partir del valor actual (VA) de una anualidad C, que representa una serie de pagos, depósitos o flujo periódico uniforme para cada uno de estos periodos y efectuando algunas modificaciones podríamos derivar las perpetuidades. La característica de una perpetuidad es que el número de periodos es grande, de forma que el valor de los últimos flujos al descontarlos es insignificante. El valor de la anualidad de muchos términos, llamada perpetuidad, es calculada con la siguiente fórmula:

Las perpetuidades permiten cálculos rápidos para determinar el valor de instrumentos de renta fija (VAP) de muchos periodos. En este caso, «C» es el rendimiento periódico e «i» la tasa de interés relevante para cada período. Ejemplos de perpetuidades son también las inversiones inmobiliarias con canon de arrendamiento, dada la tasa de interés aproximamos el valor de la inversión (C). Por lo general, la tasa de interés es casi siempre anual y el canon de arriendo es mensual, por lo cual deberá establecerse la tasa de interés equivalente (Ver definición y fórmula en el numeral 10, de este capítulo) para este período de tiempo. Otras aplicaciones importantes son las pensiones o rentas vitalicias.

EJERCICIO 22 (Calculando el VF y el plazo de un ahorro)

Un microempresario deposita UM 2,500 ahora en una cuenta de ahorros que reconoce una tasa de interés del 1.8% mensual y considera retirar UM 390 mensuales, empezando dentro de 10 meses. ¿Calcular por cuánto tiempo podrá realizar retiros completos?

Solución:

VA = 2,500; i = 0.018; C = 390; n = 10; VF =?; n = ?

1º Calculamos el VF de los UM 2,500 a 10 meses:

[11] VF = 2,500(1 + 0.018)10 = UM 2,988.2559

2º Calculamos el tiempo durante el cual podrá hacer retiros por UM 390 cada uno:

Respuesta: A partir del mes 10 puede hacer retiros completos por 7 meses.

Valor Futuro de una anualidad

Al tratar el cálculo de las anualidades, determinábamos el valor de los flujos en valor actual o del momento cero. También es posible emplear esta misma formulación y plantear por ejemplo, cuánto tendré ahorrado en un momento futuro si depositara una determinada cantidad igual período a período, dada una cierta tasa de interés por período. Es decir, lo que estamos haciendo es constituir un fondo.

Anteriormente calculamos el valor actual de una serie de pagos futuros. Lo que ahora buscamos, como monto futuro, es una expresión que responda al siguiente perfil financiero:

Partimos depositando una suma ahora y hacemos lo mismo con igual monto hasta el período n-1 y con la misma tasa de interés por cada período. La fórmula del valor futuro de la anualidad y las derivadas de ella son:

El valor, depende sólo de las variables tasa de interés «i», igual para cada período y el valor correspondiente al número de periodos «n», para flujos realizados a comienzo de cada uno de ellos. Las anualidades tienen la característica que siendo un pago constante en el caso de amortizar una deuda los intereses pagados en los primeros periodos son mayores, destinándose el excedente al pago de amortización de capital, el cual aumenta gradualmente, el interés posterior deberá calcularse sobre un menor monto de capital por la disminución o amortización de éste.

EJERCICIO 21 (Calculando la tasa de interés de una anualidad)

Una inversión de UM 120,000 hoy, debe producir beneficios anuales por un valor de UM 45,000 durante 5 años. Calcular la tasa de rendimiento del proyecto.

Solución:

VA = 120,000; C = 45,000; n = 5; i = ?

Respuesta: La tasa anual de rendimiento del proyecto es 25.41%